Numerische Simulation
Aus Numerik
(Vorlesung aus dem Diplomstudiengang, wird nicht mehr angeboten.)
Inhalt
Die Vorlesung Numerische Simulation befasst sich mit numerischen Methoden für partielle Differenzialgleichungen. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf den klassischen Finiten-Differenzen-Verfahren, jedoch werden ebenso Finite-Volumen-Verfahren und Finite-Elemente-Verfahren behandelt. Darüber hinaus wird auf die mathematischen und physikalischen Eigenschaften der partiellen Differenzialgleichungen eingegangen, ebenso wie auf die Grundeigenschaften Konsistenz, Stabilität und Konvergenz der numerischen Verfahren.
Die Inhalte sind im Einzelnen:
- Grundlagen der partiellen Differenzialgleichungen
- elliptische PDGL
- parabolische PDGL
- hyperbolische PDGL
- Klassifizierung von PDGL
- Evolutionsgleichungen
- Erhaltungsgleichungen
- Finite-Differenzen-Verfahren
- ...für elliptische PDGL
- ...für parabolische PDGL
- ...für hyperbolische PDGL
- Finite-Volumen-Verfahren
- Verfahren für skalare Gleichungen in einer Raumdimension
- Verfahren für Systeme von Gleichungen
- Verfahren in mehreren Raumdimensionen
- Verfahren hoher Ordnung (MUSCL)
- Finite-Elemente-Verfahren
- Verfahren in einer Raumdimension
- Verfahren in mehreren Raumdimensionen
Vorlesungsaufzeichnungen
Sie finden die Vorlesungsaufzeichnung auf dem Streamingserver der Uni Stuttgart.
Klausur
Termin
Die Diplomvorlesung wird nicht mehr angeboten. Die nächste Nachklausur findet am 24. April 2012 um 17:30 im Hörsaal V27.02 statt. Im darauffolgenden Wintersemester können wie bisher die beiden einstündigen Prüfungen der Bachelorklausur "Numerische Simulation Teil B" mitgeschrieben und für den Diplomstudiengang angerechnet werden.
Dauer und Hilfsmittel
Die Klausur geht über 90 Minuten. Zugelassen sind alle Hilfsmittel außer Computern. Es gibt keine Trennung von Fragen- und Aufgabenteil, d.h. die Hilfsmittel stehen Ihnen auch für die Bearbeitung des Fragenteils zur Verfügung. Die Klausur muss lediglich bestanden werden. Hierzu müssen 50% der möglichen Punkte erreicht werden.
Downloads
Skript
- 1. Vorlesungsstunde: Motivation, Klassifizierung
- 2. Vorlesungsstunde: Kurzvorstellung der behandelten Verfahren
- 3. Vorlesungsstunde: Konsistenz, Stabilität (Von Neumannsche Stabilitätsanalyse)
- 4. Vorlesungsstunde: Fortsetzung Stabilität (Matrix-Methode)
- 5. Vorlesungsstunde: Konvergenz, Beispiel Validierung, Diskretisierung (Gitter)
- 6. Vorlesungsstunde: Finite Volumen Verfahren (Grundidee, Flussberechnung, Riemann lin. Advektion, traffic flow)
- 7. Vorlesungsstunde: Finite Volumen Verfahren (Riemann f. Eulergl. Roe-Löser, Rekonstruktion, Limitierung)
- 8. Vorlesungsstunde: Finite Elemente Verfahren (Ansatzfunktionen, Basisfunktionen, Methode der gewichteten Residuen: Kollokation, kleinste Quadrate)
- 9. Vorlesungsstunde: Finite Elemente Verfahren (Methode der gewichteten Residuen: (Fortsetzung) Galerkin Verfahren, Variationsformulierung, Lokale Ansatzfunktionen)
- 10. Vorlesungsstunde: Finite Elemente Verfahren (Aufstellen der Steifigkeitsmatrix und des Lastvektors mit lokalen Ansatzfunktionen (Hutfunktionen). Assemblierung aus der lokalen Elementbetrachtung)
- 11. Vorlesungsstunde: Finite Elemente Verfahren (2D/3D Erweiterung, Abbildung auf ein Referenzelement, Numerische Integration)
- 12. Vorlesungsstunde: Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme
Aufgabenblätter
Matlab-codes
- Matlab-code Differenzenverfahren lineare Advektion (zip)
- Matlab-code Differenzenverfahren lineare Advektion (tar.gz)
- Matlab-code Finite Volumen Verfahren Version für die 3. Hausaufgabe (zip)
- Matlab-code Finite Volumen Verfahren Version für die 3. Hausaufgabe (tar.gz)