Numerische Untersuchung der räumlichen, dreidimensionalen Störungsentwicklung beim Grenzschichtumschlag

Ulrich Rist, Dissertation Universität Stuttgart, 1990

Kurzfassung

Diese Arbeit befaßt sich mit dem laminar-turbulenten Umschlag in einer Grenzschichtströmung längs einer ebenen Platte. Die Untersuchungen werden durch direkte numerische Simulation durchgeführt, wobei ein sogenanntes räumliches Modell zugrunde gelegt wird. Damit können im Gegensatz zum zeitlichen Modell, bei dem näherungsweise parallele Grundströmung angenommen werden, die dreidimensionale Störungsentwicklung so simuliert und die dabei ablaufenden Vorgänge so untersucht werden, wie sie in Experimenten mit kontrollierter Störungseingabe tatsächlich beobachtet werden. Da das Strömungsfeld in einer numerischen Simulation in allen drei Raumkoordinaten wesentlich feiner als im Experiment aufgelöst wird, können detaillierte Einblicke in wesentliche Mechanismen der nichtlinearen Entwicklung gewonnen und damit zum Verständnis des laminar-turbulenten Strömungsumschlags beigetragen werden.

Dem numerischen Modell liegen die vollständigen Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible, dreidimensionale, laminare Strömung zugrunde, die dann unter Einsatz eines Großrechners (Cray-2) gelöst werden. Das numerische Verfahren unterscheidet sich von anderen Verfahren, die mit dem zeitlichen Modell arbeiten, durch die Vorgabe von Ein- und Ausströmrandbedingungen und die Verwendung von finiten Differenzen in Strömungsrichtung und in der Richtung senkrecht zur ebenen Platte. Durch Verwendung periodischer Randbedingungen in Querrichtung kann in der dritten Richtung ein Spektralansatz verwendet werden. Die diskretisierten Wirbeltransportgleichungen werden mit einem expliziten Verfahren gelöst. Die Poissongleichungen für die Geschwindigkeitskomponenten werden so formuliert, daß sie zum Teil direkt und zum Teil mit einer Mehrgitter- (multi-grid) Methode iterativ berechnet werden können.

Es wird eine numerische Simulation vorgestellt, die quantitativ mit den Experimenten von Kachanov et al. [6] und qualitativ mit anderen Experimenten verglichen werden kann. In der numerischen Simulation des Strömungsfelds läßt sich sowohl der in Experimenten (z.B. [3, 11]) identifizierte Λ-Wirbel als auch die Entstehung von Haarnadelwirbeln an der Spitze des Λ-Wirbels beobachten. Die numerischen Ergebnisse zeigen aber auch das über dem Λ-Wirbel liegende Gebiet hoher Scherung (high-shear layer), und daß die in Strömungsvisualisierungen beobachtete Spitze des Λ-Wirbels in das Gebiet hoher Scherung aufragt.

Bisher hat sich in der Fachliteratur nur Kachanov selbst [7] mit der Interpretation der Experimente [5-7] befaßt. Die vorliegende Arbeit stellt eine erste Bestätigung der in diesen Experimenten beobachteten Vorgänge dar. Beispielsweise haben die in dieser Arbeit vorgestellten Ergebnisse die in [5-7] festgestellte Relevanz der höherharmonischen Störanteile bestätigt. Insbesondere wurde auch gezeigt, daß gerade diese Störanteile für die Ausbildung der "Spikes" in den momentanen Geschwindigkeitssignalen verantwortlich sind. Die "Spikes" entstehen demnach nicht durch eine plötzliche Amplitudenzunahme der höherharmonischen Störanteile, was als Hinweis auf eine Instabilität (z.B. Betchov [1], Greenspan & Benney [2], Landahl [8] oder Nishioka et al. [10]) angesehen werden müßte, sondern durch eine lokale Phasensynchronisation der Höherharmonischen.

Ein von Kachanov aufgestelltes Wellenresonanzmodell (wave resonance concept [7]) greift eine Untersuchung von Nayfeh & Bozatli [9] wieder auf, in der die Höherharmonischen eine wichtige Rolle spielen. Das Anfachungsverhalten der dreidimensionalen Störungen läßt sich mit diesem Modell qualitativ erklären. Eigene Berechnungen mit auf der Sekundärinstabilitätstheorie nach Herbert [4] aufbauenden Modellen zeigen, daß das von Kachanov vorgeschlagene Modell, das nur subharmonische Resonanzen zwischen den Höherharmonischen der Tollmien-Schlichting-Welle und den dreidimensionalen Störungen zuläßt, nicht vollständig ist. Vielmehr beschreibt ein am Institut A für Mechanik entwickeltes Modell der kombinierten Resonanz, bei dem außerdem die fundamentale Resonanz zwischen der Tollmien-Schlichting-Welle und dreidimensionalen Störungen berücksichtigt ist, die in den Experimenten [5-7] beobachtete dreidimensionale Störungsentwicklung wesentlich besser. Dieses Modell zeigt schließlich auch, daß die bei der Spike-Entstehung eintretende Amplitudensättigung dreidimensionaler Störanteile auf die zweidimensionalen Störanteile zurückgeht.

Schließlich wird noch, ausgehend von momentanen Geschwindigkeitsprofilen an der Peak-Ebene, die Möglichkeit der Spike-Entstehung durch eine Instabilität untersucht, dabei wird ein zu Betchov [1] vergleichbares Tertiärinstabilitätsmodell verwendet. Die Ergebnisse dieser Untersuchungen können die von Kachanov vertretene Ansicht zur Spike-Entstehung nicht widerlegen.

Referenzen

  1. R. Betchov:"On the Mechanism of Turbulent Transition", Phys. Fluids, 3 (6), 1026-1027 (1960).
  2. H.P. Greenspan & D.J. Benney:"On shear-layer instability, breakdown and transition", J. Fluid Mech. 15, 133-153 (1963).
  3. F.R. Hama, J.D. Long, J.C. Hegarty:"On Transition from Laminar to Turbulent Flow", J. Appl. Phys. 28 (4), 388-394 (1957).
  4. T. Herbert:"Secondary Instability of Boundary Layers;, Ann. Rev. Fluid Mech. 20, 487-526 (1988).
  5. Y.S. Kachanov, V.V. Kozlov, V.Y. Levchenko, M.P. Ramazanov,:" Experimental study of K-regime of breakdown of laminar boundary layer", Preprint 9-84, Novosibirsk, ITPM SO AN SSSR (in Russisch) (1984).
  6. Y.S. Kachanov, V.V. Kozlov, V.Y. Levchenko, M.P. Ramazanov,:" On nature of K-breakdown of a laminar boundary-layer; new experimental data". In: V.V. Kozlov (Ed.): "Laminar-Turbulent Transition", Springer, New York, 61-73 (1985).
  7. Y.S. Kachanov:"On the resonant nature of the breakdown of a laminar boundary layer", J. Fluid Mech. 184, 43-74 (1987).
  8. M.T. Landahl:"Wave Mechanics of Breakdown", J. Fluid Mech. 56, 775-802, (1972).
  9. A.H. Nayfeh & A.N. Bozatli:"Nonlinear Wave Interactions in Boundary Layers", AIAA-79-1496 (1979).
  10. M. Nishioka, M. Asai, S. Iida:"An experimental investigation of the secondary instability". In: R. Eppler & H. Fasel (Eds.): "Laminar-Turbulent Transition", Springer, New York, 37-46 (1980).
  11. A.S.W. Thomas & W.S. Saric:"Harmonic and subharmonic waves during boundary-layer transition", Bull. Amer. Phys. Soc. 26, 1252 (1981).

Source: http://www.iag.uni-stuttgart.de/people/ulrich.rist/URi_diss.html

30.12.1990