Flugzeugaerodynamik

Während seiner Entstehung durchläuft ein Flugzeug mehrere Entwurfsphasen. Diese reichen von der konzeptionellen Vorauslegung bis hin zum detaillierten Entwurf. In den jeweiligen Entwurfsphasen entstehen dabei unterschiedliche Anforderungen an die Verfahren zur Bestimmung der aerodynamischen Leistungsfähigkeit des Flugzeugs. Im konzeptionellen Vorentwurf steht hauptsächlich die zur Analyse des jeweiligen Entwurfs benötigte Zeit im Vordergrund, während im detaillierten Entwurf eine möglichst gute Modellierung der physikalisch relevanten Phänomene von Interesse ist. Bei der zur Analyse eines Entwurfs benötigten Zeit ist auch die Zeit zur Erstellung des diskretisierten Modells zu berücksichtigen (Erzeugung von Oberflächen- und Raumnetzen).

Abbildung 1: Hierarchie der Strömungsmodelle

In Abb.1 sind die in der Gruppe Luftfahrzeugaerodynamik verwendeten Verfahren in aufsteigender strömungs-physikalischer Komplexität dargestellt. Die Methoden und ihre Einsatzbereiche sind im Folgenden kurz dargestellt. Lineare Potentialmethoden eignen sich zur Berechnung von inkompressiblen und reibungsfreien Strömungen. Durch das Einbringen von Quell- und Wirbelsingularitäten in eine freie Anströmung wird dafür gesorgt, dass die Oberfläche des zu untersuchenden Flugkörpers (an bestimmten Kontrollpunkten) nicht durchströmt wird. Die Induktionswirkung der Singularitäten ergibt sich aus rein geometrischen Einflusskoeffizienten und dem jeweiligen Stärken der Singularitäten. Diese Singularitätenstärken sind abhängig von den Anströmbedingungen und müssen daher für jede Anströmung iterativ bestimmt werden. Die Drücke an der Oberfläche ergeben sich aus der Induktionswirkung sämtlicher Singularitäten. Dieses Verfahren benötigt die geringste Rechenzeit. Zur Berücksichtigung von Kompressibilitäteinflüssen können im reinen Unterschall Ähnlichkeitsregeln wie die von Göthert angewendet werden. Diese Verfahren können außerdem mit Grenzschichtverfahren gekoppelt werden (2D, XFOIL, 3D; siehe Andreas Jakobi)

Abbildung 2: Panelberechnung für das Luftschiff LOTTE

Bewegt sich ein Flugkörper schneller durch die Luft als die zugehörige kritische Machzahl, so entstehen lokale Überschallgebiete. In diesen Überschallgebieten ändert sich der Charakter der Umströmung, da sich Informationen hier nicht mehr stromauf ausbreiten können (lokale Schallgeschwindigkeit ist kleiner als die lokale Strömungsgeschwindigkeit). Um diese nicht-lineare strömungsphysikalischen Effekte berücksichtigen zu können, reichen die linearisierten Potentialgleichungen nicht mehr aus ,und es müssen mindestens die gesamten Potentialgleichungen gelöst werden. Dazu müssen in das den Flugkörper umgebende Fluid Volumenquellen eingebracht werden, die diesen Effekt modellieren. Die vollständigen Potentialgleichungen gelten für homentrope bzw. drehungsfreie Strömungen. Dabei ist die Homentropie und Drehungsfreiheit über den Crocco'schen Wirbelsatz miteinander verknüpft. Bei der Berechnung von transsonischen Strömungen mit Hilfe des Full-Potential Verfahrens ist daher zu beachten, dass Verdichtungsstöße, die lokale Überschallgebiete beenden, eine Entropiezunahme verursachen. Diese Entropiezunahme ist ungefähr proportional zur dritten Potenz der Stoßstärke. Mit steigender Vorstoßmachzahl wird also die Bedingung der Drehungsfreiheit immer mehr verletzt. Die Entwicklung eines solchen Full-Potential Verfahrens wurde von Lutz Gebhardt bewerkstelligt.

Abbildung 3:Euler-Netz eines Flugzeuges

Ohne die Einschränkung auf bestimmte Geschwindigkeitsbereiche können die Euler-Gleichungen zur Bestimmung der auf den Flugkörper wirkenden Druckkräfte herangezogen werden (wie bei den vorherigen Verfahren werden auch hier sämtliche Reibungseinflüsse vernachlässigt). Zur Lösung der Euler-Gleichungen muss das den Flugkörper umgebende Fluid durch ein körperangepasstes Raumnetz in eine Vielzahl von Kontrollvolumen unterteilt werden. Für jedes dieser Kontrollvolumen werden dann die Euler-Gleichungen gelöst. Die Unbekannten in diesen Gleichungen sind nicht mehr Singularitätenstärken, sondern direkt die Strömungsgrößen ρ, u, v, w, p, T. Zur Bestimmung dieser sechs Unbekannten werden sechs Gleichungen benötigt. Dies sind die Massenerhaltung, Impulserhaltung in allen drei Raumrichtungen, Energieerhaltung, sowie eine Zustandsgleichung für das Fluid. Die Euler-Gleichungen erhält man durch Vernachlässigung sämtlicher Reibungsterme in diesen sechs Gleichungen. Auch die Euler-Verfahren werden zur Berücksichtigung von Reibungseffekten mit Grenzschichtverfahren gekoppelt, z.B. Mses. Diese gekoppelten Verfahren haben vor allem dann Probleme, wenn in der Umströmung des Flugkörpers größere Gebiete mit abgelöster Grenzschicht auftreten

Abbildung 4: CFD-Netz eines Verkehrsflugzeuges

Soll nun eine reibungs- sowie ablösebehaftete Flugkörperumströmung berechnet werden, so müssen die oben erwähnten sechs Erhaltungsgleichungen mit Berücksichtigung aller Terme gelöst werden. Diesen Satz an Erhaltungsgleichungen bezeichnet man oft als die Navier-Stoke'schen Gleichungen, obwohl Navier und Stokes ursprünglich nur die Impulsgleichungen aufgestellt hatten. Werden diese kompletten Navier-Stoke'schen Gleichungen gelöst, spricht man von einer Direct Numerical Simulation (DNS). Dabei müssen auch die kleinsten in der Strömung vorhandenen Längen- sowie Zeitskalen aufgelöst werden. Dies ist für Flugkörper bei Flugreynoldszahlen mit heutigen Rechnern nicht möglich. Da in der Flugzeugaerodynamik meist nur die Mittelwerte der Strömungsgrößen von Interesse sind, können sie von vornherein in diesen Mittelwert und einen Schwankungsterm (oder Fluktuation) aufgeteilt werden. Wird dieser Ansatz in die Navier-Stoke'schen Gleichungen eingesetzt und werden diese dann Reynolds- bzw Favre-gemittelt, so resultieren die sogenannten RANS-Gleichungen. In diesen Gleichungen sind sämtliche Schwankungswerte verschwunden; übrig bleibt nur ein Tensor aus Fluktuationskorrelationen. Dieser Tensor aus neun Unbekannten Fluktuationskorrelationen wird auch als Reynolds-Spannungs-Tensor bezeichnet. Da nun mehr Unbekannte zu bestimmen sind als Gleichungen zur Verfügung stehen, muss der Reynolds-Spannungs-Tensor mit Hilfe eines halbempirisches Turbulenzmodelles modelliert werden. Wird der Reynolds-Spannungs-Tensor nach der Näherung von Bousinesq proportional zum Schubspannungstensor angenommen, so erhält man ein lineares Wirbelviskositätsmodell (Je nach Anzahl der zusätzlichen Gleichungen mit Hilfe derer das Turbulenzmodell den Reynolds-Spannungs-Tensor modelliert, spricht man von Null-, Ein- oder Zweigleichungsmodellen). Wird jeder Eintrag im symmetrischen Reynolds-Spannungs-Tensor seperat modelliert, entstehen sieben zusätzliche Gleichungen ,und man spricht von einem Reynolds-Stress-Modell.

In der Gruppe Luftfahrzeugaerodynamik findet keine Weiterentwicklung der Modelle oder Programme zur Lösung der RANS-Gleichungen statt. Bestehende Programme wie der vom DLR erzeugte FLOWer oder der kommerzielle Löser Euranus der Firma Numeca werden zur Nachrechnung und Auslegung angewendet. Einen Arbeitsschwerpunkt stellen dabei Untersuchungen zum adaptiven Tragflügel im transsonischen Geschwindigkeitsbereich dar. Unter Anwendung von RANS-Verfahren wird das Potential zur Widerstandsreduktion von adaptiven, lokalen Konturänderungen des Tragflügels in Form von Shock Control Bumps untersucht. Dazu werden SCBs mit Hilfe von Direkter Numerischer Optimierung ausgelegt. Darüber hinaus wird der Einfluss von Hinterklappen, zur Steigerung der aerodynamischen Effizienz des Tragflügels analysiert. Besonders vielversprechend ist dabei der kombinierte Einsatz von SCB und VC.

Ein weiterer zentraler Punkt bei der Bestimmung der aerodynamischen Eigenschaften heutiger Großraumtransportflugzeuge ist die Berücksichtigung der durch dir Luftkräfte erzeugten Deformation des Tragflügels. Diese Deformationen werden durch eine Kopplung des Strömunglösers mit einerm Strukturprogramm bestimmt. Damit soll unter Berücksichtigung von aeroelastischen Effekten eine möglichst realistische Abschätzung der Steigerung der aerodynamischen Effizienz von Transportflugzeugen durch die genannten adaptiven Mechanismen erfolgen.

Tätigkeitsfelder

• Aerodynamische Analyse von Tragflügeln und Flugzeugkonfigurationen
• Formoptimierungen von Laminarkörpern und Profilen
• Untersuchung und Formoptimierung adaptiver Mechanismen
• Aeroelastik