Entwicklung eines Feldpanelverfahren

Forschungsvorhaben zur Entwicklung eines Feldpanelverfahrens

Projektübersicht

Das Forschungsvorhaben konzentriert sich auf die Erstellung eines Programmpaketes zur Berechnung der transsonischen Umströmung von Flugzeugkonfigurationen und dessen Anwendung, u. a. bei der aerodynamischen Optimierung.

Im Laufe eines numerischen Optimierungsprozesses wird eine Vielzahl verschiedener Entwürfe generiert, die mit Hilfe des aerodynamischen Berechnungsverfahrens analysiert und bewertet werden müssen. Insbesondere bei einer großen Anzahl von Entwurfsvariablen wird daher ein möglichst effizientes aerodynamisches Analyseverfahren benötigt. Diese Anforderung in Zusammenhang mit der Behandlung von komplexen Gesamtkonfigurationen läßt die Verwendung eines Panelverfahrens sinnvoll erscheinen. Da das Einsatzgebiet dieser Methoden basierend auf der linearisierten Potentialgleichung jedoch auf reine Unter- oder überschallströmungen begrenzt ist, soll zur Behandlung der transsonischen Teile der Strömung die Koppelung mit einem Feldpanelverfahren erfolgen. Im Gegensatz zu Finite-Volumen oder Finite-Differenzen-Verfahren benötigen Feldpanelansätze kein angepaßtes Raumgitter. Erst dadurch wird nach heutigem Stand eine automatisierte Netzerstellung der sich ändernden Konfiguration im Laufe einer Optimierung ermöglicht. Die bisher genannten Teilprogramme Panelverfahren, Feldpanelmodul und Netzgenerator sollen zusammen mit verschiedenen Optimierungsalgorithmen zu einem Gesamtpaket gekoppelt werden, mit dessen Hilfe mittelfristig z. B. Flügel für den transsonischen Geschwindigkeitsbereich und langfristig vollständige Flugzeugkonfigurationen numerisch optimiert werden sollen. Zur Erfassung viskoser Effekte ist die Koppelung mit einem 3D-Grenzschichtverfahren geplant.

1. Antragszeitraum: 1999-2001

Die Arbeiten während des ersten Antragszeitraumes konzentrierten sich auf die Analyse und die methodische Weiterentwicklung des von Röttgermann und Zhang von 1989-1995 im Rahmen des DFG Schwerpunktprogramms 'Randelementmethoden' entwickelten Feldpanelverfahrens. Das damalige Verfahren war auf die Anwendung bei Flügeln (Rotoren) bestehend aus einem Netzwerk beschränkt. Überlegungen zur Erweiterung des bestehenden Verfahrens zur Anwendung auf komplexe Gesamtkonfigurationen aus einer Vielzahl von Einzelnetzwerken führten zu der Erkenntnis, dass im Sinne eines wartungsfreundlichen und wirklich modularen Aufbaus die Neuerstellung des Programms in einer objektorientierten Programmiersprache von Vorteil sein würde. Als Programmiersprache wurde schließlich C++ wegen seiner weiten Verbreitung und der Verfügbarkeit von guten Compilern auf einer Vielzahl von Rechnerarchitekturen gewählt.

Nachdem das Grundgerüst des neu programmierten Verfahrens entwickelt und implementiert sowie die Kopplung mit dem institutseigenen Low-Order-Panelverfahren UNPAC (ehemals ROVLM) erfolgt war, zeigte sich in Testrechnungen an komplexeren Konfigurationen recht schnell, dass noch erheblicher methodischer Entwicklungsbedarf bestand, vor allem in folgenden Bereichen:

• Im Verfahren von Röttgermann wurde eine geschwindigkeitsbasierte Formulierung gewählt, da keine Gleichung zur Berechnung des induzierten Störpotentials verursacht durch eine Volumenquelle an einem beliebigen Raumpunkt bekannt war. Die Verwendung einer Potentialformulierung erschien jedoch unserer Analyse zufolge vorteilhaft: zum einen muss nur ein skalarer Wert anstelle von drei Geschwindigkeitskomponenten berechnet werden, und es kein Wechsel in ein panellokales Koordinatensystem zur Berechnung des Potentials notwendig, wodurch sich Rechenzeitvorteile ergeben. Um die Potentialformulierung anwenden zu können, wurde die notwendige Gleichung zur Berechnung des induzierten Potentials einer Volumenquelle im Raum hergeleitet.
• Berechnung der 1. und 2. Potentialableitungen im Feld, notwendig für die Bestimmung der Feldquellstärkenverteilung. Beim urpsrünglichen Verfahren erfolgte dies mittels Finiter Differenzen zwischen benachbarten Feldzellen. Je nach Große der Feldzellen und dem Unterschied in der Feldquellstärke zwischen benachbarten Zellen ergaben sich daraus jedoch 'verschmierte' und z. T. unzuverlässige Werte für die gesuchten Ableitungen, wodurch die Konvergenz des Verfahrens erheblich beeinträchtigt wurde. Dies und das Problem dass keine Finiten Differenzen durch die Körperoberfläche gebildet werden dürfen wurde schließlich durch Entwicklung des sog. Minigrid-Verfahrens gelöst.
• Bei der Kopplung mit dem Low-Order Panelverfahren UNPAC ergaben sich Schwierigkeiten sobald ein Feldkontrollpunkt der Oberfläche bzw. der Kante eines Oberflächenpanels zu Nahe kommt, da an diesen Punkten die durch das Low-Order Panel induzierte Störwirkung singulär wird. Dies konnte durch Implementierung eines Subpaneling-Ansatzes für die Oberflächenpanels sowie einer Methode zur (minimalen) Verschiebung kritischer Feldkontrollpunkte weitgehend gelöst werden. Problematisch bleibt die Abhängigkeit von einem Faktor, der netzabhängig ist und vom Anwender gewählt werden muß.
• Test- und Validierungsrechnungen bei höheren Unterschallmachzahlen zeigten, däs die Konvergenz des Verfahrens mit steigender Machzahl und zunehmender Netzfeinheit immer schlechter wird. Dies hat seine Ursache in den Eigenschaften des zur Lösung der Bestimmungsgleichung für die Feldquellstärke verwendeten Jacobi-Iterationsschemas. Diese Hürde konnte schließlich durch Entwicklung und Implementation eines kombiniert implizit-expliziten Iterationsschemas überwunden werden, wonach die Feldquellstärke an Feldkontrollpunkten mit hoher lokaler Machzahl durch direktes Lösen eines linearen Gleichungssystems bestimmt wird. Durch die Kombination mit dem Jacobi-Schema erhält man eine speicher- und rechenzeitoptimiertes Vorgehen zur Bestimmung der Feldquellstärken.
• Probleme bereitete bis zuletzt eine zuverlässige Innen-Aussen-Entscheidung für die Kontrollpunkte der Feldzellen. Dies konnte bis zum Ende des 1. Antragszeitraumes nicht zufriedenstellend gelöst werden.

Die Entwicklung des Netzgenerators für die automatisierte Erstellung von Oberflächennetzen, so wie er für die geplanten Optimierungsvorhaben benötigt wird, wurde im Rahmen einer Studienarbeit begonnen . Das Resultat ist eine Bibliothek zur NURBS-basierten Erstellung von netzunabhängigen Oberflächendefinitionen, die mit einer geringen Anzahl an HTML-ähnlichen Befehlen angesprochen werden kann. Damit wird eine einfache Modifikation einmal erstellter Geometrien durch Veränderung einer geringen Zahl an Parametern möglich.

2. Antragszeitraum: 2001-2003

Zu Beginn des 2. Antragszeitraumes stand der Schwerpunkt der Arbeiten auf der Implementierung eines adaptiven kartesischen Feldnetzes. Die Entscheidung vom aquidistanten kartesischen Feldnetz wegzugehen wurde hauptsächlich durch folgenden Punkt bestimmt: es hatte sich gezeigt, dass bei äquidistantem Feldnetz zu viele Feldzellen für eine adequate Netzauflösung im Stoßbereich notwendig werden (vor allem bei komplexen Konfigurationen) und dadurch der Speicherbedarf für einen Einsatz des Verfahrens auf gewöhnlichen Rechnern zu hoch wird. Durch Wechsel zu einem adaptiven Feldnetz konnte dieses Problem abgemildert werden, da nun die gleiche Zellzahl besser im Strömungsfeld verteilt wird, d. h. viele Feldzellen dort wo sich große Strömungsgradienten ergeben (Staupunktsbereich und Bereiche wo die Machzahl ungefähr Eins ist) und wenige Feldzellen weiter entfernt von der Geometrie.

Das bisher noch ungelößte Problem einer zuverlässigen Innen-Aussen-Entscheidung für die Feldkontrollpunkte konnte im Rahmen einer Studienarbeit sehr zufriedenstellend gelöst werden . Hierzu wurde auf die Bibliothek zur exakten Arithmetik von J. R. Shewchuk zurückgegriffen, wobei besonders auf Vorarbeiten zu ähnlichen Problemen bei CFD-Netzgeneratoren von Aftosmis aufgebaut wurde.

Die Arbeiten am Netzgenerator wurden mit einer weiteren Studienarbeit fortgesetzt, die die Implementierung einer Benutzeroberfläche zum Ansprechen der NURBS-basierten Bibliothek aus der Vorgängerarbeit zum Ziel hatte. Dies war notwendig, da zum Start einer Optimierung eine Ausgangsgeometrie vorliegen muss. Das Skript zur Erstellung dieser Ausgangsgeometrie wird dann vom Optimierer im Rahmen des Optimierungsprozesses verändert werden. Desweiteren wurde im Rahmen dieser Arbeit die Skriptsprache vereinfacht und ausgebaut. Der Netzgenerator in diesem Zustand ist zur Zeit im Rahmen eines Optimierungslaufes in Erprobung, wobei allerdings eine Optimierung unter inkompressiblen Anströmbedingungen stattfindet.

Der bei numerischen Verfahren fast immer vorhandene Wunsch Speicherbedarf und/oder Rechenzeit zu verringern führte schliesslich noch zu einer Kooperation mit einer Universität aus Russland. Im Rahmen einer Gastprofessur wurde hier ein Verfahren zum Panelclustering implementiert, und zwar zunächst aufgrund der beschränkten Zeit nur für die Berechnung des Einflusses der Oberflächenpanels auf die Feldzellen. Dies führte - ohne merkliche Einbußen bei der Qualität des berechneten Strömungsfeldes - zu einer Reduktion dieses Anteils am Speicherbedarf um einen Faktor von ca. 8 bis 11, je nach Art und Diskretisierung von Oberflächen- und Feldnetz.

Das Zusammenspiel zwischen dem Netzgenerator smesh/smeshGUI und dem Panelverfahren UNPAC mit einem Optimierer wurde im Sommer 2003 im Rahmen einer Diplomarbeit zum ersten Mal zu einer Prozeßkette zusammengekoppelt, wobei als Kopplungszentrale der Compiler '43' für Entwurfsgrammatiken des ISD genutzt wurde. An einfachen Flügeloptimierungen wurde die prinzipielle Funktionsfähigkeit dieser Prozeßkette nachgewiesen.