Institut für Aerodynamik und Gasdynamik

Forschungsprojekte

Forschung in der Arbeitsgruppe Numerische Methoden

                                                    

Wirbelstrukturen einer turbulenten Überschallgrenzschicht: Simulation mit dem DG-Framework FLEXI auf der Cray XC40 „Hazel Hen“ (c)
Wirbelstrukturen einer turbulenten Überschallgrenzschicht: Simulation mit dem DG-Framework FLEXI auf der Cray XC40 „Hazel Hen“

Forschungsprojekte

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Aeroakustik

Der Schwerpunkt des Forschungsfeldes Aerokoakustik befasst sich mit der direkten numerischen Berechnung von Akustik (DNC) in Strömungen. Hierfür werden die kompressiblen Gleichungen der Strömungsmechanik mit dem in-house Code FLEXI gelöst. Im Gegensatz zu gängigen hybriden Berechnungsansätzen ist aufgrund des kompressiblen Ansatzes das akustische Feld implizit in der Lösung enthalten. Dies ermöglicht die Vorhersage von aeroakustischen Effekten, denen ein Kopplung zwischen Hydrodynamik und Akustik zugrunde liegt. Die Herausforderung liegt dabei im Mehrskalencharakter der Längen- und Energieskalen von Hydrodynamik und Akustik. Die effiziente Berechnung erfordert Verfahren hoher Ordnung, wie die in FLEXI implementierte Discontinuous Galerkin Spectral Element Method (DGSEM).

Beispiele für Effekte, die auf einer Kopplung zwischen Hydrodynamik und Akustik basieren, sind aeroakustische Feedback Mechanismen. Diese können bei der Umströmung von Flügelprofilen und Fahrzeugaußenspiegeln auftreten sowie bei der Überströmung von Fugen in Form des Rossiter-Feedbacks. Gemeinsames Merkmal ist die Entstehung von totalen Geräuschkomponenten, die mittels klassischen hybriden Brechungsansätzen aufgrund der fehlenden Kopplung zwischen Hydrodynamik und Akustik nicht vorhersagbar sind.

Fluid-Struktur-Interaktion

Neben der effizienten und hochgenauen numerischen Simulation von Fluidströmungen stellen gekoppelte Probleme ein weiteres Forschungsgebiet in der Gruppe für numerische Methoden dar. Durch wachsende Rechenkapazitäten wird die Simulation dieser  Multiphysik-Probleme auch in Gebieten möglich, die für industrielle Anwendungen relevant sind. Gerade die Wechselwirkung von Strömung und Struktur spielt hierbei in vielen in Natur und Technik auftretenden Bereichen eine große Rolle. Beispiele finden sich unter anderem in durch Strömung induzierten Schwingungen von Tragflächen und Gebäuden oder in der Biotechnik.

Aus diesem Grund besteht ein großer Bedarf an effizienten Programmen zur Lösung von gekoppelten Problemen. Die Gruppe für numerische Methoden beschäftigt sich mit verschiedenen Teilaspekten der gekoppelten Simulation. Dazu gehören Methoden zur Lösung der Strömungsgleichungen auf sich bewegenden Gitter wie Chimera-Algorithmen oder Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) Formulierungen. Ebenfalls benötigt werden Verfahren zur Verformung von Strömungsgittern als Reaktion auf die Deformation der Struktur sowie Algorithmen zur Kopplung der beiden physikalischen Dömanen sowohl in Raum als auch in Zeit.

In diesem Sinne wird der DG-Strömungslöser FLEXI ausgebaut zum Framework zur Lösung von gekoppelten Fluid-Struktur-Problemen. Besonderes Augenmerk wird dabei auf Flexibilität gelegt mit der Möglichkeit, verschiedene Strukturlöser einzubinden. Ein Anwendungsgebiet stellt dabei z.B. die Simulation der Reaktion von Rotorblättern von Windkraftanlagen dar, die als eindimensionale Balkenobjekte modelliert werden.

 

HOPR

Gittergenerierung

Numerische Verfahren in der Strömungsmechanik arbeiten zumeist auf Grundlage eines Rechengitters. Während weniger genaue Verfahren sehr feine Rechengitter benötigen, kommen hochgenaue Verfahren wie DG mit sehr groben Gittern aus. Um trotz des groben Gitters eine ausreichende Geometrieapproximation zu ermöglichen werden sogenannte gekrümmte Gitter genötigt. Die Arbeitsgruppe Gittergenerierung befasst sich mit der Entwicklung von Methoden zur Erzeugung gekrümmter Rechengitter für DG Verfahren. Hierfür wurde der open-source Gittergenerator HOPR (← Link https://www.hopr-project.org einfuegen) entwickelt, der unstrukturierte, gekrümmte Rechengitter erzeugen kann, welche auch nicht-konform sein dürfen.

Erzeugung DG-optimierter Rechengitter

Die Standardelemente heutiger Vernetzungssoftware besitzen fast ausschließlich lineare Elementkanten. Bei industriellen Anwendung sind die zu vernetzenden Geometrien sehr komplex und weisen meist gekrümmte Gebietsgrenzen auf. Bei der Verwendung von Verfahren hoher Ordnung ist es im Unterschied zu klassischen Verfahren niedriger Ordnung notwendig, die Geometrie ebenfalls mit hoher Ordnung darzustellen, um eine ausreichend genaue Darstellung der Geometrie auf sehr groben Gittern garantieren zu können.

Die Diskretisierung der gekrümmten Randflächen erfolgt somit durch eine höherwertige Abbildung der Elemente. Es wird die Grundidee verfolgt, dass vorhandene lineare Vernetzungssoftware weiterhin genutzt werden kann und Elemente hoher Ordnung mithilfe zusätzlich bereitgestellter Informationen an gekrümmten Oberflächengeometrien generiert werden sollen.

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Abbildung: Jacobideterminante der Gitterabbildung eines NACA0012 Profils: lineares Gitter (links), erste Zellschicht gekrümmt (Mitte), vollständig gekrümmt (rechts)

Bei den Oberflächendaten wird zwischen zwei Konzepten unterschieden, einerseits einer stetigkeitsbasierten Approximation, die z.B. durch Normalenvektoren einen krümmungsstetigen Übergang zwischen zwei Gitterzellen liefert, sowie Interpolation, die durch zusätzliche Punkte mehr die Oberfläche besser darstellen kann. Die Volumenabbildung der Elemente kann dann z.B. durch eine Linearkombination der gekrümmten Elementflächen erzeugt werden.

Im Fall von Grenzschichtnetzen kann die Linearkombination zu ungültigen Elementabbildungen führen. Ein gültiges Gitter kann durch eine zusätzliche Gitterverformung im Volumen generiert werden, die jedoch sehr aufwändig ist.

Da der Forschungsschwerpunkt innerhalb der Gruppe im Bereich der DG Verfahren liegt werden auch unterschiedliche Implementierungstechniken von gekrümmten Gittern innerhalb von DG Verfahren untersucht. Speziell der Einsatz gekrümmter nicht-konformer Gitter ist nicht trivial: einerseits muss das Gitter wasserdicht sein, d.h. die Seiten gegenüberliegender gekrümmter Elemente unterschiedlicher Größe müssen eine identische Abbildung liefern, andererseits muss die polynomiale Auflösung im Löser ausreichend hoch sein, um eine Freistrahlerhaltung auf diesen Gittern zu ermöglichen.

Daher wird im letzten Teil dieser Arbeit das Parallelisierungskonzept des DGSEM Lösers Flexi vorgestellt. Es wird eine neue Strategie zur Gebietszerlegung erläutert, die auf raumfüllenden Kurven basiert und daher besonders einfach und flexibel ist. Eine ausführliche Analyse der parallelen Performance bestätigt, dass die gesamte Implementierung perfekt skaliert und einen idealen Speed-up bis auf ein Element pro Kern für hohe Polynomgrade aufweist. Da das DG Verfahren nur mit den direkten Nachbarelementen kommunizieren muss, konnte gezeigt werden, dass die parallele Performance unabhängig davon ist, ob ein kartesisches oder voll unstrukturiertes Gitter verwendet wird. Die Ergebnisse zeigen, dass das hier vorgestellte Discontinuous Galerkin Verfahren ein großes Potential für hochaufgelöste Simulationen auf heutigen und zukünftigen Supercomputern aufweist.

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Abbildung: Unstrukturiertes, nichtkonformes Gitter für ein Fahrzeug

HOPR

Der in der Gruppe entwickelte Gittergenerator HOPR (←Link https://www.hopr-project.org einfuegen)  ist ein open-source Programm zur Erzeugung von dreidimensionalen unstrukturierten Gittern hoher Ordnung. Diese Gitter werden in Verfahren hoher Orndung wie Discontinuous Galerkin, Flux Reconstruction oder Spektralen Elementen.

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HOPR nutzt zur Erzeugung gekrümmter Gitter lineare Gitter als Basis, welche von vielen verbreiteten Gittergeneratoren erzeugt werden können. Diese Gitter werden dann mit Oberflächendaten hoher Ordnung angereichert, um Gitter erzeugen zu können, die entweder nur an den Oberflächen oder auch im gesamten Volumen gekrümmt sind. Hierfür stehen mehrere unterschiedliche Techniken zur Auswahl:

  • Rekonstruktion mittels Normalenvektoren
  • Aggomeration von block-strukturierten Gittern
  • Einlesen von gesupersampelter Oberflächendaten

Zur Erzeugung gekrümmter Grenzschichtgitter ist es oftmals nötig die starke Deformation der Zellen an den Randbedingungen weiter in das Volumen zu übertragen, was beispielsweise durch verschiedene Blendingfunktionen, radiale Basisfunktionen oder das Lösen eines elliptischen Problems für die Verschiebung erfolgen kann.

HOPR unterstützt dabei unstrukturierte, hybride Gitter mit Elementtypen wie Tetraeder, Pyramiden, Prismen und Hexaeder. Das Programm integriert dabei auch Funktionen, um die Gebietszerlegung im Löser vorzubereiten, indem das Gitter entlang raumfüllender Kurven sortiert wird. Da diese geometrisch sehr kompakt sind ist es im Löser ausreichen diese 1D Kurven in zusammenhängende Segmente zu unterteilen.

Die Entwicklung von HOPR erfolgt dabei im Rahmen der Numerics Research Group (←Link https://nrg.iag.uni-stuttgart.de/ einfuegen) in Kooperation mit weiteren Forschunsinstituten.

Skalenauflösende Simulation turbulenter Strömungen mit Verfahren hoher Ordnung

Die Forschungsgruppe von Prof. Munz beschäftigt sich mit der Entwicklung numerischer Verfahren und Modellen hoher Ordnung zur skalenauflösenden Simulation turbulenter Strömungen (Large Eddy Simulation, LES). Bei dieser Methoden kommt es zu einer starken Interaktion von Diskretisierung und Schließungsmodell, so dass ein hochgenaues und robustes numerisches Verfahren hoher Ordnung als Grundlage deutliche Vorteile gegenüber Verfahren niedriger Ordnung bildet. Neben Forschungen zur Weiterentwicklung und Effizienzsteigerung dieser Verfahren werden  in der Arbeitsgruppe auch verschiedene Schließungsansätze für freie und wandgebundene Strömungen untersucht. Dabei werden unter anderem Basisanreicherung mit physikalisch motivierten Wandfunktionen, optimale Filteroperatoren hoher Ordnung und datenbasierte Modelle untersucht und entwickelt.

Multiphasenströmungen

Die Forschungsgruppe um Prof. Munz beschäftigt sich mit der Entwicklung von Sharp- als auch Diffuse Interface Methoden für die Simulation von Mehrphasenströmungen in der Nähe des kritischen Punktes. Die Vorgänge in diesen Regimen stellen hohe Anforderungen an die Numerik. Zum einen müssen Kompressibilitätseffekte berücksichtigt werden, zum anderen ist der Einsatz von hochgenauen Zustandsgleichungen notwendig. Zur Effizienzsteigerung werden auch halb-implizite Splitting-Verfahren untersucht.

PICLas  - Plasma Simulationen

Plasmaströmungen können effektiv mit einer gekoppelte Partikelmethode, die sich aus einem Particle-in-Cell (PIC)- und einem Direct Simulation Monte Carlo (DSMC)-Modul zusammensetzt, berechnet werden.  Beim PIC-Verfahren werden kombinierte Euler-Langrange-Löser verwendet, indem  elektromagnetisch Felder mit einem DGSEM-Verfahren berechnet werden und sich geladene, simulierte Teilchen durch das Rechengebiet bewegen. Durch eine Zweiwege-Kopplung zwischen den Teilchen und den elektromagnetischen Feldern wird das Verfahren selbst konsistent in der Zeit integriert. Das DSMC-Modul berechnet die dabei ablaufenden Kollisionen und chemischen Reaktionen. Dabei werden nicht alle physikalisch vorhandenen Teilchen abgebildet, sondern eine bestimmte Anzahl zu einem Simulationspartikel (Makropartikel) zusammen gefasst.

Particle-in-Cell Verfahren hoher Ordnung

Um PIC-Verfahren hoher Ordnung effizient anwenden zu können umfasst die numerische Verfahrensentwicklung gekrümmte Gitter und Zeitintegrationsverfahren hoher Ordnung. Typische Anwendungen des Codes sind unter anerem Gyro-TWTs, Gyrotrons, Laser-Plasma-Interaktionen und Raumfahrtanwendungen.

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Simulation eines Gyro-TWTs mit gekrümmten Rändern.
Die Gitterlinien, Felder und Teilchen sind dargestellt.
Elektronendichteprofil einer Anströmung eines Satelliten mit Magnetfeld.


Gekoppelte PIC-DSMC-Simulation von laser-getriebenen ablativen Expansionsvorgängen

Laserablationsprozesse spielen eine immer wichtigere Rolle in der Festkörperphysik und Materialbearbeitung. Deshalb wurden in den letzten Jahren auch zunehmend Computersimulationen von Laser-Festkörper-Interaktionen entwickelt, die sich jedoch meist auf die direkte Wechselwirkung und die Auswirkungen auf den Festkörper selbst beschränken und mit Methoden der Molekulardynamik ausgeführt werden. Die Expansion des Plasmas direkt nach dem Ablationsprozess ist jedoch für den weiteren Prozessverlauf mit von entscheidender Bedeutung. So haben die Interaktion des Lasers mit dem entstehenden Plasma oder die Kontamination des Festkörpers einen wesentlichen Einfluss auf die weitere Wechselwirkung des Lasers, werden jedoch in den bisherigen Simulationen meist vernachlässigt.

Die mesoskaligen Simulationen in diesen Untersuchungen erlauben die Analyse der Plasmaexpansion nach dem Ablationsprozess und können damit die Interaktion des Plasmas mit einem erneuten Laserpuls erfassen. Für diese Simulationen wird die numerische Modellierung des Laserpulses in Form von elektromagnetischen Feldern betrachtet. Die Ergebnisse sind dann wieder von direktem Interesse für die molekulardynamischen Simulationen, da sich durch die Dämpfung des Laserpulses aufgrund der  Plasmawechselwirkung die Strahl- und Umgebungsbedingungen ändern.

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 Ein Laser Puls interagiert mit einer dünnen Plasmaschicht

 

Ansprechpartner: Jakob Dürrwächter und Thomas Kuhn

Uncertainty Quantification

Der Schwerpunkt dieses Forschungsfelds liegt in der Untersuchung und Quantifizierung von Unsicherheiten im Kontext von Strömungssimulationen. Ziel ist es die Auswirkungen von unsicheren Eingangsgrößen auf die Lösung des Strömungsfeldes zu untersuchen. Mögliche unsichere Eingangsgrößen können in Modellunsicherheiten, Geometrieunsicherheiten und unsichere Strömungsparameter kategorisiert werden.

Die zugrundeliegende Idee basiert auf einer Erweiterung der Strömungsgleichungen um eine beliebige Anzahl von stochastischen Dimensionen. Die verwendeten und untersuchten mathematischen Konzepte reichen von klassischen Monte Carlo Sampling Methoden bis hin zu verschiedenen Polynomial Chaos Methoden.

Aktueller Anwendungsbereich sind Unsicherheiten im Kontext von aeroakustischen Strömungssimulationen. Zentraler Forschungsgegenstand ist dabei die Lärmentstehung an Fugen, deren physikalischen Mechanismen aufgrund von nicht-linearen Effekten große Sensitivität gegenüber Unsicherheiten aufweisen.

Prof. Dr. rer. nat. Claus-Dieter Munz

Dieses Bild zeigt Munz
Prof. Dr. rer. nat.

Claus-Dieter Munz

Stellvertretender Direktor / Leiter Numerische Methoden